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domingo, 21 de outubro de 2018

Prova de Matemática IME 2017-2018 2ª Fase

Nessa postagem encontra-se a resolução detalhada da Prova de Matemática da 2ª Fase do Vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME) de 2017-2018.




Na tag "IME" no menu superior você encontra a resolução de outras provas de Matemática do IME e outros materiais de preparação.

A questão 8 dessa prova é a questão 17 da página 13 do livro Exercícios de Geometria - Tomo VIII - Th. Caronnet - Ao Livro Técnico Ltda. - 1959. Se você quiser consultá-lo, seu pdf está na postagem Livros gratuitos em pdf.


Abraço e bom gagá!!!

quinta-feira, 18 de outubro de 2018

Prova de Matemática IME 2018-2019 1ª Fase

Nessa postagem encontra-se a resolução detalhada da Prova de Matemática da 1ª Fase do Vestibular do Instituto Militar de Engenharia (IME) de 2018-2019.




Na tag "IME" no menu superior você encontra a resolução de outras provas de Matemática do IME e outros materiais de preparação.

Abraço e bom gagá!!!

sexta-feira, 7 de setembro de 2018

Calendário, anos bissextos e a proclamação da independência!

Um ano é chamado bissexto quando é múltiplo de $4$, exceto se for um múltiplo de $100$ que não seja múltiplo de $400$. Assim, o ano das olimpíadas no Rio de Janeiro, $2016$, foi um ano bissexto, pois $2016=4\cdot504$ e $2000$ também foi bissexto, pois $2000=5\cdot400$. Por outro lado, o ano de $1900$ não é bissexto, pois é múltiplo de $100$, mas não é múltiplo de $400$. Nos anos bissextos, o mês de fevereiro tem $29$ dias e o ano $366$ dias.

Agora que já sabemos o que são anos bissextos e como identificá-los, vamos a um probleminha sobre calendário.
 


Hoje é o dia da proclamação da independência, 7 de setembro de 2018, e é uma sexta-feira. Vamos tentar calcular em que dia da semana foi proclamada a independência em $1822$.

e $1822$ a $2018$, se passaram $2018-1822=196$ anos. Vamos identificar quantos desses anos foram bissextos. Observe que o primeiro desses anos múltiplo de $4$ foi $1824=4\cdot456$, e o último múltiplo de $4$ foi $2016=4\cdot504$. Assim, teríamos $504-456+1=49$ anos bissextos, mas no período temos os anos de $1900$ e $2000$. Lembremos que $1900$ não é bissexto e $2000$ é bissexto, conforme explicado no início da postagem. Portanto, a quantidade de anos bissextos de $1822$ a $2018$ é $49-1=48$.

Assim, nesse período temos $196$ anos, dos quais $48$ são bissextos. Como os anos bissextos têm um dia adicional, a quantidade de dias no período é $196\cdot365+48$.

Sabemos que uma semana possui $7$ dias, então para comparar dias da semana entre duas datas, devemos analisar a quantidade de dias em módulo $7$ ("resto na divisão por $7$").

$196\cdot365+48\equiv 0\cdot1+6 \equiv 6 \equiv -1 \space (mod7)$
   
Note que $196=7\cdot28$, $365=7\cdot52+1$ e $48=7\cdot6+6$.

Portanto, o dia 7 de setembro de 2018 (sexta-feira) ocorre um dia da semana a menos (que é o mesmo que $6$ dias da semana a mais) do que o dia 7 de setembro de 1822, ou seja, a independência foi proclamada em um SÁBADO.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 15 de julho de 2018

Prova de Matemática EFOMM 2017-2018

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM) de 2017-2018, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.




A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 10 anos de prova.



Na tag "EFOMM" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da EFOMM.

Aguarde o lançamento do livro X-MAT 3 - EFOMM com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas, incluindo Cálculo e Geometria Analítica no Espaço.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 8 de julho de 2018

Prova de Matemática AFA 2018-2019

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Academia da Força Aérea (AFA) de 2018-2019, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.




A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 11 anos de prova.



Na tag "AFA" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da AFA.

Aguarde o lançamento ainda no mês de julho do livro X-MAT 2 - AFA com a resolução dos últimos 11 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas, totalizando mais de 600 questões resolvidas.

Abraço e bom gagá!!!

sexta-feira, 6 de julho de 2018

Prova de Matemática Escola Naval 2017-2018

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Escola Naval (EN) de 2017-2018, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.
Essa foi certamente uma das provas de Matemática mais difíceis de 2018. Foi longa, extremamente trabalhosa e teve 9 questões de Cálculo diferencial e integral de alto grau de dificuldade.







A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 9 anos de prova.


Na tag "EN" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da Escola Naval.

Aguarde o lançamento no mês de agosto do livro X-MAT 4 - EN com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas, incluindo Cálculo e Geometria Analítica no Espaço.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 24 de junho de 2018

Exercícios de razões, proporções, porcentagem e regra de três da EPCAr

Nesta postagem encontra-se uma lista de exercícios com 55 questões de Razões, proporções, porcentagem e regra de três de concursos da EPCAr (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) selecionadas dentre as provas de 1983 a 2018. Todas as questões estão detalhadamente resolvidas e classificadas por assunto. Esses assuntos foram responsáveis por 14% das questões desse concurso nos últimos 10 anos.




Na tag "EPCAr" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da EPCAr.

Aguarde o lançamento no mês de agosto do livro X-MAT 1 - EPCAr com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas.


Abraço e bom gagá!!!

quinta-feira, 14 de junho de 2018

Exercícios de Geometria Analítica - AFA

Nesta postagem encontra-se uma lista de exercícios com 59 questões de Geometria Analítica de concursos da AFA selecionadas dentre as provas de 1989 a 2018. Todas as questões estão detalhadamente resolvidas e classificadas por assunto. Geometria Analítica foi responsável por 11% das questões desse concurso nos últimos 10 anos.


Na tag "AFA" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da AFA.

Aguarde o lançamento no mês de julho do livro X-MAT 2 - AFA com a resolução dos últimos 11 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas.

Abraço e bom gagá!!!


Prova de Matemática EPCAr 2018

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAr) de 2017-2018, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.



A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 9 anos de prova.


Na tag "EPCAr" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da EPCAr.

Aguarde o lançamento no mês de julho do livro X-MAT 1 - EPCAr com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 10 de junho de 2018

Prova de Matemática CMRJ 6º ano 2017-2018

Nessa postagem encontra-se a Prova de Matemática do Concurso de Admissão ao 6° ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) de 2017-2018 detalhadamente resolvida e com a classificação das questões por assunto de acordo com o programa do concurso.




 Abaixo encontram-se os links para a resolução de provas de anos anteriores.





Em breve serão disponibilizadas as resoluções de 2014-2015 e 2016-2017.

Abraço e bom gagá!!!