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domingo, 15 de julho de 2018

Prova de Matemática EFOMM 2017-2018

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante (EFOMM) de 2017-2018, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.




A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 10 anos de prova.



Na tag "EFOMM" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da EFOMM.

Aguarde o lançamento do livro X-MAT 3 - EFOMM com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas, incluindo Cálculo e Geometria Analítica no Espaço.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 8 de julho de 2018

Prova de Matemática AFA 2018-2019

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Academia da Força Aérea (AFA) de 2018-2019, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.




A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 11 anos de prova.



Na tag "AFA" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da AFA.

Aguarde o lançamento ainda no mês de julho do livro X-MAT 2 - AFA com a resolução dos últimos 11 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas, totalizando mais de 600 questões resolvidas.

Abraço e bom gagá!!!

sexta-feira, 6 de julho de 2018

Prova de Matemática Escola Naval 2017-2018

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Escola Naval (EN) de 2017-2018, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.
Essa foi certamente uma das provas de Matemática mais difíceis de 2018. Foi longa, extremamente trabalhosa e teve 9 questões de Cálculo diferencial e integral de alto grau de dificuldade.







A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 9 anos de prova.


Na tag "EN" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da Escola Naval.

Aguarde o lançamento no mês de agosto do livro X-MAT 4 - EN com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas, incluindo Cálculo e Geometria Analítica no Espaço.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 24 de junho de 2018

Exercícios de razões, proporções, porcentagem e regra de três da EPCAr

Nesta postagem encontra-se uma lista de exercícios com 55 questões de Razões, proporções, porcentagem e regra de três de concursos da EPCAr (Escola Preparatória de Cadetes do Ar) selecionadas dentre as provas de 1983 a 2018. Todas as questões estão detalhadamente resolvidas e classificadas por assunto. Esses assuntos foram responsáveis por 14% das questões desse concurso nos últimos 10 anos.




Na tag "EPCAr" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da EPCAr.

Aguarde o lançamento no mês de agosto do livro X-MAT 1 - EPCAr com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas.


Abraço e bom gagá!!!

quinta-feira, 14 de junho de 2018

Exercícios de Geometria Analítica - AFA

Nesta postagem encontra-se uma lista de exercícios com 59 questões de Geometria Analítica de concursos da AFA selecionadas dentre as provas de 1989 a 2018. Todas as questões estão detalhadamente resolvidas e classificadas por assunto. Geometria Analítica foi responsável por 11% das questões desse concurso nos últimos 10 anos.


Na tag "AFA" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da AFA.

Aguarde o lançamento no mês de julho do livro X-MAT 2 - AFA com a resolução dos últimos 11 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas.

Abraço e bom gagá!!!


Prova de Matemática EPCAr 2018

Nessa postagem encontra-se a prova de Matemática do concurso de admissão à Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAr) de 2017-2018, detalhadamente resolvida e classificada por assunto.



A tabela a seguir apresenta a classificação das questões por assunto dos últimos 9 anos de prova.


Na tag "EPCAr" no topo da página você encontra a resolução das provas de Matemática de anos anteriores e outros materiais para o concurso da EPCAr.

Aguarde o lançamento no mês de julho do livro X-MAT 1 - EPCAr com a resolução dos últimos 10 anos de prova e mais listas de exercícios temáticas.

Abraço e bom gagá!!!

domingo, 10 de junho de 2018

Prova de Matemática CMRJ 6º ano 2017-2018

Nessa postagem encontra-se a Prova de Matemática do Concurso de Admissão ao 6° ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro (CMRJ) de 2017-2018 detalhadamente resolvida e com a classificação das questões por assunto de acordo com o programa do concurso.




 Abaixo encontram-se os links para a resolução de provas de anos anteriores.





Em breve serão disponibilizadas as resoluções de 2014-2015 e 2016-2017.

Abraço e bom gagá!!!

quinta-feira, 3 de maio de 2018

Fatoração 4 - Cubo da soma e da diferença (Bem explicadinho!)





    Nessa postagem vamos dar continuidade ao estudo dos produtos notáveis e fatoração, estudando o cubo da soma e da diferença. Já foram apresentados os seguintes tópicos sobre fatoração:




  


Cubo da soma de dois termos

    O cubo da soma de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, mais três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo. Assim, temos:


$ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$




     Uma outra maneira de escrever essa expressão, que costuma ser útil é a seguinte:

$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab \cdot(a+b)$

     As expressões acima podem ser obtidas utilizando-se a distributividade da multiplicação em relação à adição. Assim, temos:

$(a+b)^3=(a+b)^2 \cdot(a+b)=(a^2+2ab+b^2) \cdot (a+b)=a^3+a^2b+2a^2b+2ab^2+ab^2+b^3=$
                                     $= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

     Vamos apresentar alguns exemplos de aplicação desse produto notável.

$(x+2)^3=x^3+3 \cdot x^2 \cdot 2 +3 \cdot x \cdot 2^2 +2^3=x^3+6x^2+12x+8$

$ (2x+1)^3=(2x)^3+3 \cdot (2x)^2 \cdot 1+3 \cdot 2x \cdot 1^2+1^3=8x^3+12x^2+6x+1$

$(3x+2y)^3=(3x)^3+3 \cdot (3x)^2 \cdot 2y+3 \cdot 3x \cdot (2y)^2+(2y)^3=27x^3+54x^2y+36xy^2+8y^3$

$(x^2+y^3)^3=(x^2)^3+3 \cdot(x^2)^2 \cdot y^3+3 \cdot x^2 \cdot(y^3)^2 + (y^3)^3=x^6+3x^4y^3+3x^2y^6+y^9$


Cubo da diferença de dois termos

    O cubo da diferença de dois termos é igual ao cubo do primeiro termo, menos três vezes o quadrado do primeiro termo vezes o segundo, mais três vezes o primeiro termo vezes o quadrado do segundo, menos o cubo do segundo termo. Assim, temos:


$ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$




     Uma outra maneira de escrever essa expressão, que costuma ser útil é a seguinte:

$(a-b)^3=a^3-b^3-3ab \cdot(a-b)$

     As expressões acima podem ser obtidas utilizando-se a distributividade da multiplicação em relação à adição. Assim, temos:

$(a-b)^3=(a-b)^2 \cdot(a-b)=(a^2-2ab+b^2) \cdot (a-b)=a^3-a^2b-2a^2b+2ab^2+ab^2-b^3=$
                                     $= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

     Vamos apresentar alguns exemplos de aplicação desse produto notável.

$(x-2)^3=x^3-3 \cdot x^2 \cdot 2 +3 \cdot x \cdot 2^2 -2^3=x^3-6x^2+12x-8$

$ (2x-1)^3=(2x)^3-3 \cdot (2x)^2 \cdot 1+3 \cdot 2x \cdot 1^2-1^3=8x^3-12x^2+6x-1$

$(3x-2y)^3=(3x)^3-3 \cdot (3x)^2 \cdot 2y+3 \cdot 3x \cdot (2y)^2-(2y)^3=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3$

$(x^2-y^3)^3=(x^2)^3-3 \cdot(x^2)^2 \cdot y^3+3 \cdot x^2 \cdot(y^3)^2 - (y^3)^3=x^6-3x^4y^3+3x^2y^6-y^9$

terça-feira, 10 de abril de 2018

Livro de Cálculo do Professor Leo Huet Amaral

     Meu primeiro professor de Cálculo no ITA no ano de 1993 foi o Prof. Dr. Leo Huet Amaral (1926-2016), um senhor já de idade avançada e fala mansa, a quem carinhosamente chamávamos de Leozinho. As histórias que ouvíamos davam conta de que era uma Matemático importante e que, inclusive, era citado na Enciclopédia Mirador, o que rapidamente foi confirmado por alguém ("enciclopédia" era algo parecido com a Wikipedia antes de termos internet).
     Suas aulas eram bem peculiares e nosso primeiro curso de Cálculo (MAT 11) foi bem próximo de um curso de Análise Real. Suas provas eram um caso a parte. Ele nos dava uma lista de conceitos que precisávamos saber e teoremas que tínhamos que saber demonstrar, além de dizer o tipo de exercício que ia cobrar. A apresentação dos conceitos e demonstração dos teoremas respondia por 80 a 90% da prova. Certa vez um colega, que não sabia demonstrar um dos teoremas pedidos, demonstrou um outro que sabia, e o Leozinho lhe concedeu os pontos da questão.
     Nossa turma foi a última turma que teve o privilégio de ter suas aulas no ITA. Abaixo as fotos de sua última aula. Ele se despediu das salas de aulas com refrigerante e salgadinhos, dividindo conosco suas histórias e que um "tijolão" de C++ que ele disse que leria em seu tempo livre.


segunda-feira, 9 de abril de 2018

Apostilas de Matemática da Turma IME-ITA do Curso Impacto

Nessa postagem estou disponibilizando em pdf as apostilas de Matemática do Curso Impacto, que eu utilizei em 1992, quando fiz turma IME-ITA. Apesar de antigo é um material de muita qualidade e com bastantes exercícios. Ótimo para pegar uma boa base para todos os concursos militares do 3º ano.






Estou disponibilizando essas apostilas considerando que o Curso Impacto já encerrou suas atividades há mais de 15 anos e que essas apostilas já têm pelo menos 25 anos, mas caso eu esteja desrespeitando o direito autoral de alguém, por favor, entre em contato que eu retiro esse material do ar imediatamente.

Caso você possua outras apostilas de Matemática do Impacto dessa época, por favor envie para madematica@gmail.com, que eu disponibilizo aqui.

Abraço e bom gagá!!!