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sábado, 8 de dezembro de 2012

Questões de Conjuntos ITA 1985 a 2012

Nessa mensagem encontra-se um arquivo com 30 questões de conjuntos resolvidas que apareceram no vestibular do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) entre 1985 e 2012.


Abraço e bom gagá!!!

18 comentários:

  1. Muito obrigado professor pelo material. Sou de Arapiraca - AL e estou me preparando para o ITA e um dos locais que mais me ajudam nessa caminhada é o MADEMATICA...

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  2. Fico feliz em poder ajudar. Espero que você tenha sucesso!

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  3. valeu sou de alagoas- Maceió e este site é o que mais me ajuda na matemática.

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  4. Samuel, fico feliz em ajudar. Boa sorte com a sua preparação e conte comigo.

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  5. A respeito da Questão 10 (Questão 19 na prova original do ITA - 2008): NÃO É POSSÍVEL REPRESENTAR 4 OU MAIS CONJUNTOS POR MEIO DE CÍRCULOS, O QUE JÁ HAVIA SIDO OBSERVADO POR JOHN VENN, EM SEU LIVRO "SYMBOLIC LOGIC", DE 1881.
    Para algumas resoluções corretas da referida questão, o leitor pode consultar, por exemplo, OBJETIVO, ETAPA E BERNOULLI:

    http://www.curso-bjetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ITA/ITA2008.asp?img=01
    COMENTÁRIO: somente após uma análise dos dados da questão, usam-se (corretamente) diagramas de Venn.

    http://www.etapa.com.br/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2008/01_ita/ita08m.pdf
    COMENTÁRIO: somente após uma análise dos dados da questão, usam-se (corretamente) diagramas de Venn.

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  6. Continuação...

    http://www.colegiobernoulli.com.br/bernoulli_resolve/2008/ita/3dia/index.html
    COMENTÁRIO: usam-se diagramas, mas, em momento algum, menciona-se (incorretamente) que tais diagramas são diagramas de Venn.

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    1. Pedro,
      A questão citada apresenta um caso particular de diagrama para 4 conjuntos, pois dois deles são disjuntos. Nesse caso particular, é possível construir um diagrama que represente todas as interseções entre os conjuntos. Esse diagrama seria uma representação simultânea de dois diagramas para 3 conjuntos.
      A discussão sobre representação de diagramas de Venn para mais conjuntos é muito interessante. Recebi recentemente um e-mail do colega Gilmar Pires Novaes também sobre esse tema. Ele enviou um link muito interessantes que reproduzo a seguir: http://www.cos.ufrj.br/~cerioli/cursos/matfin/Venn.html e citou também a página da wikipédia sobre diagramas de Venn que também trata do tema.
      Voltando à questão do ITA, caso haja realmente algum erro em minha solução, favor indicá-lo, que eu terei o maior prazer em corrigi-lo.
      Um abraço e obrigado pelas suas observações.

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  7. Obrigado mesmo, fico feliz por existirem pessoas como você! ;D

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  8. obrigado por esse material didático, e uma dádiva esse site, e fico mais feliz ainda por existirem pessoas que compartilham o conhecimento. valeu.

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  9. Este comentário foi removido pelo autor.

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  10. Professor , na primeira questao , não seria mais facil colocar a definiçao de igualdade de conjuntos e fazer uma tabela-verdade e depois verificar se gera tautologia?

    Agradeço desde já.

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    1. Marcelo, considerando que era uma questão de múltipla-escolha, você poderia usar até diagramas. Na maioria das questões eu utilizei as propriedades das operações com conjuntos (derivadas da álgebra booleana) com intuito de treinar o estudante para questões discursivas. Utilizar a tabela-verdade para esse tipo de demonstração está igualmente correto, talvez seja apenas menos elegante.

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    1. Cicero, por favor dê uma conferida no enunciado. Isso é uma aplicação da regra da cadeia. (fog)'(3)=f'(g(3)).g'(3).

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    2. Renato Madeira, muito obrigado pela atenção. Pesquisei e descobri que essa questão foi anulada por falta de dados. Peço desculpas por ter tomado seu tempo. Feliz 2016 pra você e toda sua família.

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  12. Boa noite
    Renato, por favor, me ajude nessa questão.
    Considere a equação do plano: π : X = (a,b,c) + μ(v) + λu), com μ e λ ε R. Que tipo de ligação tem os vetores v e u com o plano?

    Eu sei que os vetores v e u tem que ser LI.

    Posso afirmar com segurança que os vetores v e u tem que ser paralelos ao plano π ou estarem contidos nesse plano? Existem mais situações conectavas ao plano π e os vetores v e u?

    Obrigado por qualquer ajuda.
    Cicero

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  13. Poxa isso me ajudara muito,obrigado!Saiba que você ajuda muitas pessoas com isso!Continue =)

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