Nessa mensagem encontra-se um arquivo com 30 questões de conjuntos resolvidas que apareceram no vestibular do Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) entre 1985 e 2012.
Muito obrigado professor pelo material. Sou de Arapiraca - AL e estou me preparando para o ITA e um dos locais que mais me ajudam nessa caminhada é o MADEMATICA...
A respeito da Questão 10 (Questão 19 na prova original do ITA - 2008): NÃO É POSSÍVEL REPRESENTAR 4 OU MAIS CONJUNTOS POR MEIO DE CÍRCULOS, O QUE JÁ HAVIA SIDO OBSERVADO POR JOHN VENN, EM SEU LIVRO "SYMBOLIC LOGIC", DE 1881. Para algumas resoluções corretas da referida questão, o leitor pode consultar, por exemplo, OBJETIVO, ETAPA E BERNOULLI:
http://www.curso-bjetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ITA/ITA2008.asp?img=01 COMENTÁRIO: somente após uma análise dos dados da questão, usam-se (corretamente) diagramas de Venn.
http://www.etapa.com.br/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2008/01_ita/ita08m.pdf COMENTÁRIO: somente após uma análise dos dados da questão, usam-se (corretamente) diagramas de Venn.
http://www.colegiobernoulli.com.br/bernoulli_resolve/2008/ita/3dia/index.html COMENTÁRIO: usam-se diagramas, mas, em momento algum, menciona-se (incorretamente) que tais diagramas são diagramas de Venn.
Pedro, A questão citada apresenta um caso particular de diagrama para 4 conjuntos, pois dois deles são disjuntos. Nesse caso particular, é possível construir um diagrama que represente todas as interseções entre os conjuntos. Esse diagrama seria uma representação simultânea de dois diagramas para 3 conjuntos. A discussão sobre representação de diagramas de Venn para mais conjuntos é muito interessante. Recebi recentemente um e-mail do colega Gilmar Pires Novaes também sobre esse tema. Ele enviou um link muito interessantes que reproduzo a seguir: http://www.cos.ufrj.br/~cerioli/cursos/matfin/Venn.html e citou também a página da wikipédia sobre diagramas de Venn que também trata do tema. Voltando à questão do ITA, caso haja realmente algum erro em minha solução, favor indicá-lo, que eu terei o maior prazer em corrigi-lo. Um abraço e obrigado pelas suas observações.
Professor , na primeira questao , não seria mais facil colocar a definiçao de igualdade de conjuntos e fazer uma tabela-verdade e depois verificar se gera tautologia?
Marcelo, considerando que era uma questão de múltipla-escolha, você poderia usar até diagramas. Na maioria das questões eu utilizei as propriedades das operações com conjuntos (derivadas da álgebra booleana) com intuito de treinar o estudante para questões discursivas. Utilizar a tabela-verdade para esse tipo de demonstração está igualmente correto, talvez seja apenas menos elegante.
Renato Madeira, muito obrigado pela atenção. Pesquisei e descobri que essa questão foi anulada por falta de dados. Peço desculpas por ter tomado seu tempo. Feliz 2016 pra você e toda sua família.
Boa noite Renato, por favor, me ajude nessa questão. Considere a equação do plano: π : X = (a,b,c) + μ(v) + λu), com μ e λ ε R. Que tipo de ligação tem os vetores v e u com o plano?
Eu sei que os vetores v e u tem que ser LI.
Posso afirmar com segurança que os vetores v e u tem que ser paralelos ao plano π ou estarem contidos nesse plano? Existem mais situações conectavas ao plano π e os vetores v e u?
Muito obrigado professor pelo material. Sou de Arapiraca - AL e estou me preparando para o ITA e um dos locais que mais me ajudam nessa caminhada é o MADEMATICA...
ResponderExcluirpassou?
Excluir??
ExcluirFico feliz em poder ajudar. Espero que você tenha sucesso!
ResponderExcluirvaleu sou de alagoas- Maceió e este site é o que mais me ajuda na matemática.
ResponderExcluirSamuel, fico feliz em ajudar. Boa sorte com a sua preparação e conte comigo.
ResponderExcluirA respeito da Questão 10 (Questão 19 na prova original do ITA - 2008): NÃO É POSSÍVEL REPRESENTAR 4 OU MAIS CONJUNTOS POR MEIO DE CÍRCULOS, O QUE JÁ HAVIA SIDO OBSERVADO POR JOHN VENN, EM SEU LIVRO "SYMBOLIC LOGIC", DE 1881.
ResponderExcluirPara algumas resoluções corretas da referida questão, o leitor pode consultar, por exemplo, OBJETIVO, ETAPA E BERNOULLI:
http://www.curso-bjetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/ITA/ITA2008.asp?img=01
COMENTÁRIO: somente após uma análise dos dados da questão, usam-se (corretamente) diagramas de Venn.
http://www.etapa.com.br/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2008/01_ita/ita08m.pdf
COMENTÁRIO: somente após uma análise dos dados da questão, usam-se (corretamente) diagramas de Venn.
Continuação...
ResponderExcluirhttp://www.colegiobernoulli.com.br/bernoulli_resolve/2008/ita/3dia/index.html
COMENTÁRIO: usam-se diagramas, mas, em momento algum, menciona-se (incorretamente) que tais diagramas são diagramas de Venn.
Pedro,
ExcluirA questão citada apresenta um caso particular de diagrama para 4 conjuntos, pois dois deles são disjuntos. Nesse caso particular, é possível construir um diagrama que represente todas as interseções entre os conjuntos. Esse diagrama seria uma representação simultânea de dois diagramas para 3 conjuntos.
A discussão sobre representação de diagramas de Venn para mais conjuntos é muito interessante. Recebi recentemente um e-mail do colega Gilmar Pires Novaes também sobre esse tema. Ele enviou um link muito interessantes que reproduzo a seguir: http://www.cos.ufrj.br/~cerioli/cursos/matfin/Venn.html e citou também a página da wikipédia sobre diagramas de Venn que também trata do tema.
Voltando à questão do ITA, caso haja realmente algum erro em minha solução, favor indicá-lo, que eu terei o maior prazer em corrigi-lo.
Um abraço e obrigado pelas suas observações.
Obrigado mesmo, fico feliz por existirem pessoas como você! ;D
ResponderExcluirobrigado por esse material didático, e uma dádiva esse site, e fico mais feliz ainda por existirem pessoas que compartilham o conhecimento. valeu.
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirProfessor , na primeira questao , não seria mais facil colocar a definiçao de igualdade de conjuntos e fazer uma tabela-verdade e depois verificar se gera tautologia?
ResponderExcluirAgradeço desde já.
Marcelo, considerando que era uma questão de múltipla-escolha, você poderia usar até diagramas. Na maioria das questões eu utilizei as propriedades das operações com conjuntos (derivadas da álgebra booleana) com intuito de treinar o estudante para questões discursivas. Utilizar a tabela-verdade para esse tipo de demonstração está igualmente correto, talvez seja apenas menos elegante.
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirCicero, por favor dê uma conferida no enunciado. Isso é uma aplicação da regra da cadeia. (fog)'(3)=f'(g(3)).g'(3).
ExcluirRenato Madeira, muito obrigado pela atenção. Pesquisei e descobri que essa questão foi anulada por falta de dados. Peço desculpas por ter tomado seu tempo. Feliz 2016 pra você e toda sua família.
ExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirBoa noite
ResponderExcluirRenato, por favor, me ajude nessa questão.
Considere a equação do plano: π : X = (a,b,c) + μ(v) + λu), com μ e λ ε R. Que tipo de ligação tem os vetores v e u com o plano?
Eu sei que os vetores v e u tem que ser LI.
Posso afirmar com segurança que os vetores v e u tem que ser paralelos ao plano π ou estarem contidos nesse plano? Existem mais situações conectavas ao plano π e os vetores v e u?
Obrigado por qualquer ajuda.
Cicero
Poxa isso me ajudara muito,obrigado!Saiba que você ajuda muitas pessoas com isso!Continue =)
ResponderExcluiraaa me salvou :)
ResponderExcluir#ITA2021 gg
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