Desafio X-MAT 009/2020

Essa questão é uma versão simplificada do problema 48 do livro Problemas Selecionados de Matemática do meu finado amigo Antonio Luiz Santos (Gandhi). Ela envolve a famosa sequência de Fibonacci e um artifício algébrico similar ao usado em PAGs. Vejam a seguir a solução dessa questão.

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 008/2020

Essa questão me foi apresentada como dúvida de alguns de meus alunos que estão se preparando para o concurso de admissão ao Colégio Naval (CN). Ela apareceu na Olimpiada Nacional de Matemáticas do Chile em 1994. É normal, nesse tipo de questão, avaliar os primeiros casos e muitos estudantes tendem a associar a resposta à paridade do expoente e acabam errando. Veja a seguir três soluções para esse problema. As duas primeiras envolvem apenas técnicas apresentadas no ensino fundamental.

Seguem um arquivo com a teoria sobre as fórmulas de De Moivre, necessária para a solução usando números complexos, e alguns exercícios do ITA sobre esse assunto resolvidos.

NÚMEROS COMPLEXOS - FORMA TRIGONOMÉTRICA E FÓRMULAS DE DE MOIVRE

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 007/2020

Esse desafio é uma questão de análise combinatória um pouco trabalhosa, mas que possui uma solução muito engenhosa usando recorrência.

A seguir são apresentadas duas soluções para esse problema.

Em breve, vou postar aqui um artigo sobre sequências recorrentes e sequência de Fibonacci.

Sequências recorrentes e Fibonacci (em breve)

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 006/2020

Essa é uma questão de Geometria Plana que envolve pontos notáveis no triângulo. Após a resolução, você vai encontrar um arquivo com teoria e exercícios resolvidos sobre esse assunto.

Segue a resolução do 6º Desafio X-MAT.

No arquivo seguinte você encontra a teoria sobre pontos notáveis no triângulo e exercícios resolvidos sobre esse assunto.

Pontos notáveis no triângulo

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 005/2020

Essa questão apresenta uma inequação produto-quociente. Ela pode ser resolvida usando um quadro de sinais, mas apresentamos uma solução usando o chamado Método dos Intervalos, que agiliza muito a resolução.

Segue a solução do quinto Desafio X-MAT:

O arquivo abaixo traz um artigo que escrevi para a Revista do Clube de Matemáticos - RCMat - sobre o Método dos Intervalos.

Artigo RCMat 2 - Método dos intervalos

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 004/2020

Essa questão é da parte de Álgebra do Stanford Math Tournament de 2019. Essa olimpíada têm questões muito interessantes e, na sua maioria, acessíveis aos estudantes do ensino médio.

A resolução mais usual para esse problema utiliza relações de Girard e a forma fatorada do polinômio, mas também podemos resolvê-lo usando transformação de equações.

Abaixo um arquivo com a teoria utilizada nessa resolução.

Forma fatorada, relações de Girard, fórmula de Newton e transformação de equações

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 003/2020

Esse é o terceiro Desafio X-MAT. Essa é uma questão sobre sistemas de numeração que caiu no vestibular do ITA em 2016. Isso reflete uma tendência recente desse concurso de abordar questões envolvendo teoria dos números.

A seguir a resolução do terceiro Desafio X-MAT:

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 002/2020

Esse é o nosso segundo Desafio X-MAT. Essa questão é muito interessante, que envolve o conceito de arco capaz. Além disso, é uma questão muito bem contextualizada, mostrando uma aplicação de ideias Matemáticas em uma situação real.

Segue a resolução do segundo Desafio X-MAT:

Se você quiser aprender um pouco mais sobre ângulo na circunferência e arcos capazes, o arquivo a seguir traz um resumo sobre esses assuntos e alguns exercícios resolvidos.

Ângulos na circunferência e arco capaz

Abraço e bom gagá!!!

Desafio X-MAT 001/2020

Essa é a primeira postagem da série Desafios X-MAT. Vamos postar diariamente uma nova questão para ajudar a preparação em Matemática para concursos militares e vestibulares, e também para aqueles que apreciam a Matemática.

Essa primeira questão foi escolhida, pois foi objeto de dúvida por alguns de meus alunos.

Segue a resolução do primeiro desafio:

Se você quiser aprender um pouco mais sobre monotonicidade, paridade e tipologia de funções, o arquivo a seguir tem um resumo sobre esses assuntos com diversas questões do ITA resolvidas.

Monotonicidade, partidade e tipologia de funções

Obrigado e bom gagá!!!