Marcadores

quinta-feira, 13 de julho de 2017

Questão de misturas da prova de Matemática da EPCAR - 2018

Até a primeira quinzena do mês de março de 2017, o combustível comercializado nos postos de nosso país era uma mistura de 1 parte de etanol para 3 partes de gasolina. Considere esse combustível e um outro que apresenta a mistura de 4 partes de etanol para 9 partes de gasolina. Juntando-se volumes iguais dos dois combustíveis, a nova relação de etanol para gasolina, nesta ordem, será
a) $ \cfrac{5} {9} $
b) $ \cfrac {5}{12}$
c) $ \cfrac{29}{75}$
d) $ \cfrac{31}{75}$

RESOLUÇÃO: c

Em um volume $V$ da primeira mistura, cuja relação etanol-gasolina é $1:3$, temos $\cfrac{V}{4}$ de etanol e $\cfrac{3V}{4}$ de gasolina.

Em um mesmo volume $V$ da segunda mistura, cuja relação etanol-gasolina é $4:9$, temos $\cfrac{4V}{13}$ de etanol e $\cfrac{9V}{13}$ de gasolina.

Juntando esses dois volumes, teremos uma nova mistura na qual a quantidade de etanol é $ \cfrac{V}{4}+\cfrac{4V}{13}=\cfrac{29V}{52}$ e a quantidade de gasolina é $ \cfrac{3V}{4}+\cfrac{9V}{13}=\cfrac{75V}{52}$.

Assim, nessa nova mistura a relação de etanol para gasolina será $ \cfrac{\frac{29V}{52}}{\frac{75V}{52}}=\cfrac{29}{75}$.

BIZU: Para descobrir os volumes de etanol e gasolina em cada uma das misturas, basta lançar mão das propriedades das razões e proporções. Vamos ver como isso é feito no caso de um volume $V$ da primeira mistura, na qual a relação etanol-gasolina é $1:3$. Seja $x$ o volume de etanol e $y$, o volume de gasolina, então temos:
$\cfrac{x}{1}=\cfrac{y}{3}=\cfrac{x+y}{1+3}=\cfrac{V}{4}\Leftrightarrow x=\cfrac{V}{4}\quad e\quad y=\cfrac{3V}{4}$.
A partir dessa ideia, você consegue imaginar como encontrar esses volume de cabeça. Vamos fazer isso para o caso de um volume $V$ da segunda mistura, na qual a relação etanol-gasolina é $4:9$. Assim, o volume de etanol é $ \cfrac{4}{4+9}\cdot V=\cfrac{4V}{13}$ e o volume de gasolina é  $ \cfrac{9}{4+9}\cdot V=\cfrac{9V}{13}$. 


Abraço e bom gagá!!!

5 comentários:

  1. Caro prof Madeira, por favor resolva a questão do vendedor de perfumes, dessa mesma prova da EPCAr 2017/2018.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. O enunciado dessa questão está muito mal formulado. Vou postar a resolução em breve. Nesse meio tempo, você pode dar uma olhada no vídeo do Prof. Felipe no link https://www.youtube.com/watch?v=Zlnz5DZiSl8, que está certinho.

      Excluir
  2. Este comentário foi removido pelo autor.

    ResponderExcluir
  3. Olá, amei seu blog, tem muitas coisas úteis, porém não tem um tema muito bonito, eu tenho experiência nessa área, caso queira um tema legal contate-me: 21980996978

    ResponderExcluir