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quarta-feira, 19 de julho de 2017

Questão de operações com mercadorias da prova de Matemática da EPCAr-2018

Uma empresa de artigos de perfumaria oferece a seguinte modalidade na negociação de seus  produtos: “Qualquer pessoa que se cadastre como vendedor tem autonomia para estabelecer o preço de venda e recebe uma comissão sobre o lucro que conseguir.”
No mês de fevereiro, um vendedor recebeu uma caixa com vários frascos iguais de um perfume que era lançamento para o Dia das Mães, e teve duas semanas de prazo para efetuar as vendas e esgotar o estoque que estava sob sua responsabilidade.
Ao final da 1ª semana, verificou que restava apenas $\cfrac{1}{4}$ do estoque que recebera, sendo que, assim, ele já havia apurado $\cfrac{39}{40}$ do custo da caixa inteira de perfumes.
Na semana seguinte ele vendeu o restante dos frascos conservando o mesmo preço de venda.
Sabe-se que o vendedor recebe uma comissão de $ 45\%$  sobre o lucro que obtiver.
Neste caso, a cada $ R\$ 100,00$ que esse vendedor receber com suas vendas lhe dará direito a uma comissão cujo valor, em reais, está entre
a) $8$ e $10$ 
b) $10$ e $12$ 
c) $12$  e $14$
d) $14$ e $16$

RESOLUÇÃO: b

BIZU: O lucro em uma operação é a diferença entre a receita e o custo.

Como o preço de venda é o mesmo na primeira e na segunda semanas, e chamando de $V$ a receita total de vendas nas duas semanas, então na primeira semana a receita foi $ \cfrac{3}{4}V$ e na segunda semana foi $\cfrac{1}{4}V$.
Seja $C$ o custo total da caixa de perfumes, então a receita de vendas na primeira semana, $ \cfrac{3}{4}V$, foi igual a $\cfrac{39}{40}C$. Assim, temos:

$ \cfrac{3}{4}V=\cfrac{39}{40}C \Leftrightarrow C=\cfrac{10}{13}V$

O lucro $L$ nas duas semanas é dado por $L=V-C=V- \cfrac{10}{13}V=\cfrac{3}{13}V$.
A comissão do vendedor é $45\%$ do lucro, então temos:

$comissão= 45\% \cdot L = \cfrac{45}{100} \cdot \cfrac{3}{13}V=\cfrac{135}{1300}V$.

Portanto, a uma venda $V$, corresponde uma comissão de $\cfrac{135}{1300}V$. Assim, a cada $ R\$ 100,00$ de vendas, a comissão será de

 $comissão=\cfrac{135}{1300}\cdot 100= \cfrac{135}{13}\approx10,4$,

que está entre $10$ e $12$ (alternativa b).

Se o seu browser não reconhece Latex, segue uma imagem desse problema.




Observação: O enunciado sofreu uma pequena adaptação para dar mais clareza e precisão.


Abraço e bom gagá!!!



8 comentários:

  1. Bom dia Professor.
    A solução apresentada parece conter um equívoco.Quando se faz (3/4)V=(39/40)C se está misturando quantidade do produto com custo do mesmo. O raciocínio correto seria verificar que, se nas 3 primeiras semanas foram vendidos 3/4 da quantidade total e se conseguiu arrecadar 39/40 do custo total, na última semana seria arrecadado 1/3 x 39/40, ou seja, 13/40 do custo total do lote.Portanto, a arrecadação total seria (39/40 + 13/40)do custo total = 52/40 do custo total. Isso representa um lucro de 12/40 = 3/10 do custo total (30% do custo).Ou seja, a cada 100 reais de perfume vendido ele lucra 30 reais e retira uma comissão de 45%, ou seja, 45/100 x 30,00= 13,50. Sendo assim, a alternativa correta seria a letra c.

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    1. Ricardo, o seu desenvolvimento é equivalente ao meu. A diferença está no final. A comissão é calculada a cada 100 reais vendidos e não sobre o custo. Assim, é preciso expressar o lucro em função da venda, você o expressou em função do custo.

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  2. Retificando, onde se lê nas 3 primeiras semanas leia-se primeira semana.

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  3. No gabarito oficial saiu que o resultado é a letra 'c)'

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    1. Essa é a solução correta. Já foi confirmada por outros professores.

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    2. Gabriel, veja a explicação à dúvida do Ricardo acima.

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  4. Eu também seguir o mesmo raciocino de Ricardo. Na minha opinião a maneira do professor Renato só está considerando o que se obteve com a venda dos 3/4 do produto e falta adicionar o que se obteve com a venda do restante ( no caso o 1/4)...agora realmente essa questão me deixou bugado...mas fiz como o Ricardo e com a certeza que a reposta eh 13,5.

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