O volume de uma pirâmide delimitada pelos planos coordenados e pelo plano \pi :\space 5x-2y+4z=20 é:
a) \cfrac{20}{3} u.v.
b) \cfrac{50}{3} u.v.
c) \cfrac{100}{3} u.v.
d) 100 u.v.
e) 200 u.v.
RESOLUÇÃO: c
BIZU: Os denominadores abaixo de cada uma das variáveis na equação segmentária do plano representam os pontos onde o plano cruza o eixo coordenado correspondente. Assim, um plano de equação segmentária \cfrac{x}{a}+\cfrac{y}{b}+\cfrac{z}{c}=1 cruza o eixo x no ponto de coordenadas (a,0,0), o eixo y, no ponto de coordenadas (0,b,0) e o eixo z, no ponto de coordenadas (0,0,c).
O plano \pi :\space 5x-2y+4z=20 está representado por sua equação geral e sua equação segmentária é dada por:
\pi :\space 5x-2y+4z=20 \Leftrightarrow \cfrac{x}{4}+ \cfrac{y}{-10}+\cfrac{z}{5}=1
Isso implica que o plano \pi corta os eixos x, y e z nos pontos de coordenadas (4,0,0), (0,-10,0) e (0,0,5), respectivamente.
A pirâmide determinada pelo plano \pi e os eixos coordenados está a representada na figura a seguir.
O volume dessa pirâmide é dado por V_{O-ABC}=\cfrac{1}{3}S_{OAB}\cdot OC=\cfrac{1}{3} \cdot \cfrac{4 \cdot 10}{2} \cdot 5= \cfrac{100}{3} u.v.
Abraço e bom gagá!!!
Mto obrigado mestre Renato!! Agr entendi
ResponderExcluiré x/4 e não x/5 só correção
ResponderExcluirCorrigi. Obrigado.
ExcluirPor que não pôr -10?
ResponderExcluir