Um paralelepípedo formado pelos vetores \overrightarrow { u } =\left( a,a,a \right) , \overrightarrow { v } =\left( 2a,2a,3a \right) e \overrightarrow { w } =\left( 2a,a,a \right) com a\in \mathbb{R}_{+} tem volume igual a 8. Determine o valor de a.
a) 1
b) 2
c) \cfrac {3}{2}
d) 3
e) \cfrac { 5 }{ 2 }
RESOLUÇÃO: b
BIZU: O volume do paralelepípedo formado por três vetores não coplanares é igual ao módulo do produto misto desses vetores.
O produtos misto dos vetores \overrightarrow {u} , \overrightarrow {v} e \overrightarrow {w} é dado por
\left[ \overrightarrow { u } , \overrightarrow { v } , \overrightarrow { w } \right] =\overrightarrow { u } \cdot \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { w } =\left| \begin{matrix} { a} & {a} & {a} \\ {2a} & {2a} & {3a} \\ {2a} & {a} & {a} \end{matrix} \right| = {a}^{3}
O volume do paralelepípedo é V = \left| \left[ \overrightarrow { u } , \overrightarrow { v } , \overrightarrow { w } \right] \right| = \left| {a}^{3} \right| = 8.
Como a\in \mathbb{R}_{+} , então a = 2.
Abraço e bom gagá!!!
Ps.: Essa questão é o meu primeiro teste digitando em Latex diretamente no blog.
Olá renato,será que o senhor poderia resolver a questão 20 da prova Branca deste mesmo ano ?
ResponderExcluirJá está no blog. Abç
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