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quarta-feira, 12 de julho de 2017

Questão de vetores da prova de Matemática da EFOMM-2017

Um paralelepípedo formado pelos vetores \overrightarrow { u } =\left( a,a,a \right) , \overrightarrow { v } =\left( 2a,2a,3a \right) e \overrightarrow { w } =\left( 2a,a,a \right) com a\in \mathbb{R}_{+} tem volume igual a 8. Determine o valor de a.
a) 1
b) 2
c) \cfrac {3}{2}
d) 3
e) \cfrac { 5 }{ 2 }

RESOLUÇÃO: b

BIZU: O volume do paralelepípedo formado por três vetores não coplanares é igual ao módulo do produto misto desses vetores.

O produtos misto dos vetores \overrightarrow {u} , \overrightarrow {v} e \overrightarrow {w} é dado por

\left[ \overrightarrow { u } , \overrightarrow { v } , \overrightarrow { w }  \right] =\overrightarrow { u } \cdot \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { w } =\left| \begin{matrix} { a} & {a} & {a} \\ {2a} & {2a} & {3a} \\ {2a} & {a} & {a} \end{matrix} \right| = {a}^{3}

O volume do paralelepípedo é V = \left| \left[ \overrightarrow { u } , \overrightarrow { v } , \overrightarrow { w }  \right] \right| = \left| {a}^{3} \right| = 8.

Como a\in \mathbb{R}_{+} , então a = 2.

Abraço e bom gagá!!!

Ps.: Essa questão é o meu primeiro teste digitando em Latex diretamente no blog.



2 comentários:

  1. Olá renato,será que o senhor poderia resolver a questão 20 da prova Branca deste mesmo ano ?

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